Найдите длину касательной MK к окружности, изображённой на клетчатой бумаге, если сторона клетки равна 1.

Обозначим центр окружности точкой O. Так как MK - касательная к окружности, то радиус OK перпендикулярен касательной MK. Таким образом, треугольник OKM - прямоугольный. Радиус окружности равен 2 клеткам, то есть OK = 2. По рисунку видно, что расстояние от точки M до центра окружности (OM) составляет 5 клеток, то есть OM = 5. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OKM: $$OM^2 = OK^2 + MK^2$$ $$5^2 = 2^2 + MK^2$$ $$25 = 4 + MK^2$$ $$MK^2 = 25 - 4$$ $$MK^2 = 21$$ $$MK = \sqrt{21}$$ Ответ: $$\sqrt{21}$$