Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 9, а другой катет 6. Найдите также площадь этого треугольника.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Найдем длину неизвестного катета.

Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где:

• `a` и `b` - катеты треугольника,
• `c` - гипотенуза треугольника.

Пусть `a` - неизвестный катет, `b = 6` - известный катет, `c = 9` - гипотенуза.

Тогда:

\[a^2 + 6^2 = 9^2\]

\[a^2 + 36 = 81\]

\[a^2 = 81 - 36\]

\[a^2 = 45\]

\[a = \sqrt{45}\]

\[a = \sqrt{9 \cdot 5}\]

\[a = 3\sqrt{5}\]

Таким образом, длина неизвестного катета равна `3√5`.

2. Найдем площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{5} \cdot 6\]

\[S = 9\sqrt{5}\]

Таким образом, площадь треугольника равна `9√5`.

Ответ: Длина катета равна 3√5, площадь треугольника равна 9√5.