Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 7, BC = 12, ∠ABM = 73° и ∠CBM = 34°.

По отметкам на рисунке AM = MC, поэтому AM и CM — одинаковые стороны треугольников ABM и CBM. Обозначим BM = x, AM = CM = y.

1. По теореме косинусов для треугольника ABM:

   \(y^2 = 7^2 + x^2 - 2\cdot 7x\cos 73^\circ\).

2. Для треугольника CBM:

   \(y^2 = 12^2 + x^2 - 2\cdot 12x\cos 34^\circ\).

3. Приравняем выражения для \(y^2\) и найдём \(x\):

   \(49 - 14x\cos 73^\circ = 144 - 24x\cos 34^\circ\),

   \(x = \dfrac{95}{24\cos 34^\circ - 14\cos 73^\circ} \approx 6.01\).

Ответ: \(BM \approx 6.01\).