Найдите длину медианы СМ треугольника АВС, если А(0;3), В(10; 7), C(2; 1).

Решение:

Медиана СМ соединяет вершину C с серединой противолежащей стороны AB. Найдём координаты середины отрезка AB (точка M).

Координаты середины отрезка AB:

\( M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{0 + 10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Таким образом, координаты точки M равны (5; 5).

Теперь найдём длину медианы CM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\( CM = \sqrt{(C_x - M_x)^2 + (C_y - M_y)^2} \)

Подставим координаты точек C(2; 1) и M(5; 5):

\( CM = \sqrt{(2 - 5)^2 + (1 - 5)^2} \)

\( CM = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} \)

\( CM = \sqrt{9 + 16} \)

\( CM = \sqrt{25} \)

\( CM = 5 \)

Ответ: 5.