Найдите длину медианы СМ треугольника АВС, если А(0;3), B(10; 7), C(2; 1).

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти длину медианы CM треугольника ABC, где даны координаты вершин A(0;3), B(10;7), и C(2;1).

Для начала, вспомни, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана CM соединяет вершину C с серединой стороны AB.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка. Если A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), то середина M имеет координаты:

\[M(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})\]

Подставляем координаты точек A(0;3) и B(10;7):

\[M(\frac{0 + 10}{2}; \frac{3 + 7}{2}) = M(5; 5)\]

Длина отрезка между двумя точками C(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) находится по формуле:

\[CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставляем координаты точек C(2;1) и M(5;5):

\[CM = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, длина медианы CM равна 5.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если будут еще вопросы, не стесняйся задавать.