2. Найдите длину неизвестного отрезка х.

Рассмотрим задачу на нахождение неизвестных отрезков в геометрии.

a) Рассмотрим рисунок a. Здесь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где CD - высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB.

Известно, что AC = 9, BC = 15, AD = 6. Нужно найти DB = x.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ADC:

$$CD^2 = AC^2 - AD^2 = 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45$$

$$CD = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$.

Применим теорему Пифагора к треугольнику CDB:

$$BC^2 = CD^2 + DB^2$$

$$15^2 = 45 + x^2$$

$$225 = 45 + x^2$$

$$x^2 = 225 - 45 = 180$$

$$x = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$$

б) Рассмотрим рисунок б. Здесь у нас есть прямоугольный треугольник ACD, где CB - высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AD. Известно, что AB = 3, AC = 8, BD = 9. Нужно найти BC = x.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:

$$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 8^2 - 3^2 = 64 - 9 = 55$$

$$BC = \sqrt{55}$$.

Применим теорему Пифагора к треугольнику BCD:

$$CD^2 = BD^2 + BC^2$$

$$x^2 = BC^2 + BD^2 = 55 + 9^2 = 55 + 81 = 136$$

$$x = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}$$

Ответ: a) $$x = 6\sqrt{5}$$, б) $$x = 2\sqrt{34}$$