2. Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см.

1) Найдем радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

$$R = \frac{a}{2 \sin(\alpha)}$$, где $$a$$ - сторона треугольника, $$\alpha$$ - противолежащий угол.

У правильного треугольника все углы равны $$60^\circ$$, следовательно, $$R = \frac{9}{2 \sin(60^\circ)} = \frac{9}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$$ см.

2) Длина окружности $$C = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 3\sqrt{3} = 6\pi\sqrt{3}$$ см.

Ответ: $$6\pi\sqrt{3}$$ см