3. Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B - точка касания, если угол AOB=45°, а r=12 см.

Question

Вопрос:

3. Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B - точка касания, если угол AOB=45°, а r=12 см.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Окружность с центром O
AB – отрезок касательной
B – точка касания
∠AOB = 45°
r = OB = 12 см

Найти:

AB

Краткое пояснение: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABO\). Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Найдем катет AB через тангенс угла AOB.

Решение:

Рассмотрим \(\triangle ABO\). OB – радиус, AB – касательная. Значит, OB \(\perp\) AB и \(\triangle ABO\) – прямоугольный.
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит, \(tg \angle AOB = \frac{AB}{OB}\)
Выразим AB: \(AB = OB \cdot tg \angle AOB\)
Подставим значения: \(AB = 12 \cdot tg 45° = 12 \cdot 1 = 12\) см.

Ответ: 12 см.