Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Решение:

В этой задаче у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle AOB \), где \( OB \) — это радиус окружности, проведённый в точку касания \( B \). Следовательно, \( OB \perp AB \), и угол \( \angle OBA = 90^{\circ} \).

Нам дан угол \( \angle AOB = 45^{\circ} \) и радиус \( OB = 12 \) см.

В прямоугольном треугольнике \( \triangle AOB \) мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка \( AB \).

Мы знаем, что \( \text{tg}(\angle AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).

В нашем случае:

\( \text{tg}(45^{\circ}) = \frac{AB}{OB} \)

Мы знаем, что \( \text{tg}(45^{\circ}) = 1 \).

Следовательно:

\( 1 = \frac{AB}{12} \)

Чтобы найти \( AB \), умножим обе стороны на 12:

\( AB = 1 \cdot 12 \)

\( AB = 12 \) см.

Ответ: 12 см.