Найдите длину отрезка AC, если ∠A = 2∠B, AB − AC = 15.

По рисунку треугольник ABC прямоугольный, поэтому \(\angle A+\angle B=90^\circ\).

Так как \(\angle A=2\angle B\), получаем:

\(2\angle B+\angle B=90^\circ\), откуда \(\angle B=30^\circ\), а \(\angle A=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Значит, \(AC=\frac{AB}{2}\), или \(AB=2AC\).

По условию:

\(AB-AC=2AC-AC=AC=15\).

Ответ: 15