346 Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с цен- точка касания, если угол АОВ равен 45°, тром О, где В а радиус окружности 12 см.

Ответ: \(12\) см

Разбираемся:

• Дано: Окружность с центром в точке О.
• АВ - касательная к окружности.
• ОВ - радиус окружности, ОВ = 12 см.
• ∠АОВ = 45°.
• Найти: Длину отрезка АВ.

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник АОВ.

• Так как АВ - касательная к окружности, то угол ОВА - прямой (90°).
• Следовательно, треугольник АОВ - прямоугольный.

Шаг 2: Найдем длину отрезка АВ.

• В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
• В нашем случае, tan(∠АОВ) = АВ / ОВ.
• АВ = ОВ * tan(∠АОВ)
• Тангенс 45° равен 1, следовательно, АВ = ОВ.
• АВ = 12 см.

Ответ: \(12\) см