346. Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром О, где В - точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности - 12 см.

Рассмотрим треугольник \(\triangle OAB\), где \(OB\) - радиус окружности, \(AB\) - отрезок касательной, и \(\angle AOB = 45^\circ\). Поскольку касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то \(\angle OBA = 90^\circ\). Значит, \(\triangle OAB\) - прямоугольный. Используем тангенс угла \(\angle AOB\): \(\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}\) Подставим известные значения: \(\tan(45^\circ) = \frac{AB}{12}\) Поскольку \(\tan(45^\circ) = 1\), получим: \(1 = \frac{AB}{12}\) Отсюда, \(AB = 12\) см. Ответ: 12 см