346 Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром О, где В точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Рассмотрим окружность с центром O. Отрезок AB - касательная к окружности, где B - точка касания. Это означает, что OB - радиус окружности, проведенный в точку касания, и OB перпендикулярен AB. Таким образом, угол ABO - прямой, то есть равен 90 градусам.

Дано, что угол AOB равен 45 градусам, и радиус окружности (OB) равен 12 см. Мы хотим найти длину отрезка AB.

В прямоугольном треугольнике ABO, угол ABO = 90°, угол AOB = 45°. Следовательно, угол OAB = 180° - 90° - 45° = 45°.

Таким образом, треугольник ABO - прямоугольный и равнобедренный (так как углы AOB и OAB равны). Значит, AB = OB.

Так как OB = 12 см, то и AB = 12 см.