Найдите длину отрезка \(BE\).

Решение: 1. Докажем подобие треугольников \(\triangle EBC\) и \(\triangle DBA\). * \(\angle BEC = \angle C = 90^\circ\) (по условию). * \(\angle CBE = \angle DBA\), т.к. \(BD\) - биссектриса угла \(\angle ABC\). Следовательно, \(\triangle EBC \sim \triangle DBA\) по двум углам. 2. Запишем отношение сходственных сторон: \[\frac{BE}{BD} = \frac{EC}{DA} = \frac{BC}{BA}\] Нас интересует отношение \(\frac{BE}{BA} = \frac{EC}{DA}\), т.к. известны значения \(BA\), \(EC\) и \(DA\). 3. Подставим известные значения: \[\frac{BE}{12} = \frac{1.8}{9}\] 4. Найдем \(BE\): \[BE = \frac{1.8 \cdot 12}{9} = \frac{1.8}{9} \cdot 12 = 0.2 \cdot 12 = 2.4\] Ответ: \(BE = 2.4\) см.