Найдите длину отрезка EF, если AD = 45, BC = 15 и CF : DF = 2 : 3.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - основания, и EF - отрезок, параллельный основаниям, E лежит на AB, F лежит на CD. Известно, что AD = 45, BC = 15 и CF : DF = 2 : 3. Необходимо найти длину отрезка EF. Обозначим CF = 2x и DF = 3x. Тогда CD = CF + DF = 2x + 3x = 5x. Воспользуемся формулой для отрезка, параллельного основаниям трапеции и делящего боковую сторону в заданном отношении: $$EF = \frac{BC \cdot DF + AD \cdot CF}{CF + DF}$$ Подставим известные значения: $$EF = \frac{15 \cdot 3x + 45 \cdot 2x}{2x + 3x} = \frac{45x + 90x}{5x} = \frac{135x}{5x} = 27$$ Таким образом, длина отрезка EF равна 27. **Ответ: 27**