3. Найдите длину отрезка СО, если в изображённой на рисунке трапеции КМОР МО = 12, КР = 20, СК = 16. 4. Биссектриса СК треугольника ВСЕ делит сторону ВЕ на отрезки ВК = 8 и КЕ = 12. Найдите сторону ВС, если СЕ = 21.

Задание 3

Рассмотрим трапецию КМОР. Пусть C - точка пересечения диагоналей трапеции. По свойству подобных треугольников, образованных диагоналями трапеции, имеем:

\[\frac{CO}{CK} = \frac{MO}{KP}\]

Подставим известные значения: MO = 12, KP = 20, CK = 16.

\[\frac{CO}{16} = \frac{12}{20}\]

Выразим CO:

\[CO = \frac{12}{20} \cdot 16\]

\[CO = \frac{3}{5} \cdot 16\]

\[CO = \frac{48}{5}\]

\[CO = 9.6\]

Задание 4

Рассмотрим треугольник BCE, в котором CK - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

\[\frac{BC}{CE} = \frac{BK}{KE}\]

Подставим известные значения: BK = 8, KE = 12, CE = 21.

\[\frac{BC}{21} = \frac{8}{12}\]

Упростим дробь справа:

\[\frac{BC}{21} = \frac{2}{3}\]

Выразим BC:

\[BC = \frac{2}{3} \cdot 21\]

\[BC = 2 \cdot 7\]

\[BC = 14\]

Ответ: CO = 9.6, BC = 14