Решение

Дано: треугольник со стороной \( 3\sqrt{6} \), углом напротив неё \( 60^\circ \) и углом в \( 45^\circ \) напротив стороны x.

По теореме синусов:

$$ \frac{x}{\sin{45^\circ}} = \frac{3\sqrt{6}}{\sin{60^\circ}} $$

Выразим x:

$$ x = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin{45^\circ}}{\sin{60^\circ}} $$

Подставим значения:

$$ x = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{\frac{6 \cdot 2}{3}} = 3\sqrt{4} = 3 \cdot 2 = 6 $$

Ответ: x = 6