Найдите длину вектора AB, если A(2;0;-1), B(3;-2;1).

Решение:

Длина вектора \( \vec{AB} \) находится по формуле расстояния между двумя точками в пространстве. Сначала найдём координаты вектора \( \vec{AB} \).

\( \vec{AB} = \{(x_B - x_A); (y_B - y_A); (z_B - z_A)\} \).

\( \vec{AB} = \{3 - 2; -2 - 0; 1 - (-1)\} = \{1; -2; 1 + 1\} = \{1; -2; 2\} \).

Длина вектора \( \vec{AB} \) (обозначается \( |\vec{AB}| \)) вычисляется по формуле:

\( |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

Подставляем координаты вектора \( \vec{AB} = \{1; -2; 2\} \):

\( |\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Ответ: 3