4 Найдите длины АВ и АС, если периметр ΔВАС = 89, BD = 14, a AD является высотой.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Пусть АВ = х, АС = у. Тогда ВС = BD + DC = 14 + DC

Т.к. AD является высотой, то треугольники ΔАDB и ΔАDC - прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике АDB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$

$$x^2 = AD^2 + 14^2$$

$$AD^2 = x^2 - 196$$

В прямоугольном треугольнике АDC по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AD^2 + DC^2$$

$$y^2 = AD^2 + DC^2$$

$$AD^2 = y^2 - DC^2$$

Тогда

$$x^2 - 196 = y^2 - DC^2$$

$$x + y + 14 + DC = 89$$

$$x + y + DC = 75$$

$$DC = 75 - x - y$$

$$x^2 - 196 = y^2 - (75 - x - y)^2$$

$$x^2 - 196 = y^2 - (5625 + x^2 + y^2 - 150x - 150y + 2xy)$$

$$x^2 - 196 = y^2 - 5625 - x^2 - y^2 + 150x + 150y - 2xy$$

$$2x^2 - 150x + 2xy - 150y = - 5429$$

Решить данную задачу невозможно, т.к. недостаточно данных.

Ответ: недостаточно данных