Найдите длины отрезков касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О радиуса 6 см, если ОА = 10 см. Решение. Пусть отрезки АВ И АС (дополнить чертеж) — искомые отрезки касательных, тогда АВ = АС. По

Решение:

1. Свойства касательной: Радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OB ⊥ AB и OC ⊥ AC.
2. Прямоугольные треугольники: Треугольники △OBA и △OCA являются прямоугольными (∠OBA = 90° и ∠OCA = 90°).
3. Общая гипотенуза: Отрезок OA является общей гипотенузой для обоих треугольников.
4. Равенство треугольников: По теореме Пифагора:
   • В △OBA: OA² = OB² + AB².
   • В △OCA: OA² = OC² + AC².
5. Подстановка известных значений:
   • OB = OC = 6 см (радиус окружности).
   • OA = 10 см.
6. Вычисление длины отрезка касательной: Используем теорему Пифагора для △OBA:
   • 10² = 6² + AB²
   • 100 = 36 + AB²
   • AB² = 100 - 36
   • AB² = 64
   • AB = √64
   • AB = 8 см.
7. Равенство отрезков касательных: Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то AC = AB = 8 см.

Ответ: Длины отрезков касательных равны 8 см.