Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AM}\), если \(A(5; -3)\), \(B(2; 1)\), \(M(5; 3)\).

Длина вектора между точками с координатами \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\) равна \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).

а) \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(2-5)^2+(1-(-3))^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\).

б) \(|\overrightarrow{AM}|=\sqrt{(5-5)^2+(3-(-3))^2}=\sqrt{0+36}=\sqrt{36}=6\).

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=5\), \(|\overrightarrow{AM}|=6\).