Найдите допустимые значения переменной: 1) 3x + 4; 2) 16/a; 3) 8/(b − 5); 4) (b − 5)/8; 5) (5 + x)/(3 + x).

1. \(3x+4\) — знаменателей с переменными нет, поэтому допустимы все действительные значения: \(x\in\mathbb{R}\).

2. \(\frac{16}{a}\). Знаменатель не должен быть равен нулю: \(a\ne0\).

3. \(\frac{8}{b-5}\). Знаменатель не должен быть равен нулю: \(b-5\ne0\), откуда \(b\ne5\).

4. \(\frac{b-5}{8}\) — знаменатель равен постоянному числу 8 и не равен нулю, поэтому \(b\in\mathbb{R}\).

5. \(\frac{5+x}{3+x}\). Знаменатель не должен быть равен нулю: \(3+x\ne0\), откуда \(x\ne-3\).

Ответ: 1) \(x\in\mathbb{R}\); 2) \(a\ne0\); 3) \(b\ne5\); 4) \(b\in\mathbb{R}\); 5) \(x\ne-3\).