Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) (5y − 8)/11; б) 25/(y − 9); в) (y² + 1)/(y² − 2y); г) (y − 10)/(y² + 3); д) y/(y − 6) + 15/(y + 6); е) 32/y − (y + 1)/(y + 7).

Допустимые значения переменной — это значения, при которых знаменатели выражений не равны нулю.

1. а) Знаменатель равен 11 и никогда не обращается в нуль. Поэтому \(y\in\mathbb{R}\).
2. б) \(y-9\ne0\), поэтому \(y\ne9\). Значит, \(y\in\mathbb{R}\setminus\{9\}\).
3. в) \(y^2-2y=y(y-2)\ne0\). Поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne2\). Значит, \(y\in\mathbb{R}\setminus\{0,2\}\).
4. г) \(y^2+3>0\) при любом действительном \(y\). Поэтому \(y\in\mathbb{R}\).
5. д) \(y-6\ne0\) и \(y+6\ne0\). Поэтому \(y\ne6\), \(y\ne-6\). Значит, \(y\in\mathbb{R}\setminus\{-6,6\}\).
6. е) \(y\ne0\) и \(y+7\ne0\), то есть \(y\ne0\), \(y\ne-7\). Значит, \(y\in\mathbb{R}\setminus\{-7,0\}\).

Ответ: а) \(y\in\mathbb{R}\); б) \(y\ne9\); в) \(y\ne0,2\); г) \(y\in\mathbb{R}\); д) \(y\ne-6,6\); е) \(y\ne-7,0\).