Найдите допустимые значения переменной в выражении: в) \(\frac{3x-6}{7}\); г) \(\frac{x^2-8}{4x(x+1)}\); д) \(\frac{x-5}{x^2+25}-3x\); е) \(\frac{x}{x+8}+\frac{x-8}{x}\).

1. в) Знаменатель равен 7 и никогда не обращается в ноль. Поэтому \(x\) может принимать любое действительное значение.
   \(x\in\mathbb{R}\).
2. г) Знаменатель не должен быть равен нулю:
   \(4x(x+1)\ne0\).
   Отсюда \(x\ne0\), \(x\ne-1\).
   \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-1;0\}\).
3. д) Знаменатель \(x^2+25\) всегда положителен, так как \(x^2\ge0\). Ограничений нет.
   \(x\in\mathbb{R}\).
4. е) Знаменатели не должны обращаться в ноль:
   \(x+8\ne0\Rightarrow x\ne-8\);
   \(x\ne0\).
   \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-8;0\}\).

Ответ: в) \(x\in\mathbb{R}\); г) \(x\ne-1,0\); д) \(x\in\mathbb{R}\); е) \(x\ne-8,0\).