Найдите допустимые значения переменной в выражении: в) \(\frac{y^2+1}{y^2-2y}\); г) \(\frac{y-10}{y^2+3}\); д) \(\frac{y}{y-6}+\frac{15}{y+6}\); е) \(\frac{32}{y}-\frac{y+1}{y+7}\).

Допустимые значения переменной определяем по условию: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. в) y² − 2y = y(y − 2) ≠ 0. Поэтому y ≠ 0 и y ≠ 2. Следовательно, y ∈ ℝ, y ≠ 0, 2.
2. г) y² + 3 > 0 при любом действительном y. Поэтому y ∈ ℝ.
3. д) Знаменатели не должны обращаться в нуль: y − 6 ≠ 0 и y + 6 ≠ 0. Следовательно, y ≠ 6, −6. Поэтому y ∈ ℝ, y ≠ −6, 6.
4. е) Знаменатели не должны обращаться в нуль: y ≠ 0 и y + 7 ≠ 0. Следовательно, y ≠ 0, −7. Поэтому y ∈ ℝ, y ≠ −7, 0.

Ответ: в) y ≠ 0, 2; г) y ∈ ℝ; д) y ≠ −6, 6; е) y ≠ −7, 0.