Найдите допустимые значения переменной в выражении: a) $$\frac{3x - 8}{25}$$; б) $$\frac{37}{2y + 7}$$; в) $$\frac{9}{x^2 - 7x}$$; г) $$\frac{2y + 5}{y^2 + 8}$$; д) $$\frac{12}{|x| - 3}$$; е) $$\frac{45}{|y| + 2}$$

Для того чтобы найти допустимые значения переменной, необходимо определить, при каких значениях знаменатель дроби не равен нулю. a) Знаменатель равен 25, что не равно нулю. Следовательно, допустимые значения переменной $$x$$ – любые. Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$. б) Знаменатель равен $$2y + 7$$. Решим уравнение $$2y + 7 = 0$$: $$2y = -7$$ $$y = -\frac{7}{2} = -3,5$$ Следовательно, $$y$$ не может равняться $$-3,5$$. Ответ: $$y
eq -3,5$$. в) Знаменатель равен $$x^2 - 7x$$. Решим уравнение $$x^2 - 7x = 0$$: $$x(x - 7) = 0$$ Значит, $$x = 0$$ или $$x = 7$$. Следовательно, $$x$$ не может равняться 0 или 7. Ответ: $$x
eq 0, x
eq 7$$. г) Знаменатель равен $$y^2 + 8$$. Решим уравнение $$y^2 + 8 = 0$$: $$y^2 = -8$$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то данное уравнение не имеет решений. Следовательно, $$y^2 + 8$$ всегда больше 0, и допустимые значения переменной $$y$$ – любые. Ответ: $$y \in \mathbb{R}$$. д) Знаменатель равен $$|x| - 3$$. Решим уравнение $$|x| - 3 = 0$$: $$|x| = 3$$ Значит, $$x = 3$$ или $$x = -3$$. Следовательно, $$x$$ не может равняться 3 или -3. Ответ: $$x
eq 3, x
eq -3$$. е) Знаменатель равен $$|y| + 2$$. Так как $$|y|$$ всегда неотрицательно, то $$|y| + 2$$ всегда больше 0. Следовательно, допустимые значения переменной $$y$$ – любые. Ответ: $$y \in \mathbb{R}$$.