Найдите допустимые значения переменных в алгебраических выражениях: а) a³ − 7mn + 5; б) (3 + h)/8; в) (35a² − bx²)/(b − 3); г) (27 − a)/(5 + a) − 3b/(b − 3).

Допустимые значения — те, при которых знаменатели выражений не равны нулю. В многочленах ограничений нет.

1. а) \(a^3-7mn+5\) — многочлен, поэтому допустимы любые действительные значения \(a,m,n\).

2. б) В знаменателе стоит число 8, оно не равно нулю. Допустимо любое действительное значение \(h\).

3. в) Требуется \(b-3\ne0\), откуда \(b\ne3\). Переменные \(a\) и \(x\) могут быть любыми действительными числами.

4. г) Необходимо, чтобы оба знаменателя были ненулевыми: \(5+a\ne0\) и \(b-3\ne0\). Следовательно, \(a\ne-5\), \(b\ne3\).

Ответ: а) любые действительные \(a,m,n\); б) любое действительное \(h\); в) любые действительные \(a,x\), \(b\ne3\); г) \(a\ne-5\), \(b\ne3\).