Найдите допустимые значения переменных в выражении: а) $\frac{x^2-x+1}{4}$; б) $\frac{x+1}{x^2+9}+2x$; в) $\frac{14}{3x-6}$; г) $\frac{x^2-3}{(x-2)(x+5)}$; д) $\frac{x^2+1}{x(x+3)}$; е) $\frac{2x}{(x-1)^2(x^2-4)}$.

Question

$Фото задания: Найдите допустимые значения переменных в выражении: а) $\frac{x^2-x+1}{4}$; б) $\frac{x+1}{x^2+9}+2x$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатель равен 4 и никогда не обращается в ноль. Поэтому допустимы все действительные числа: $x\in\mathbb{R}$.
б) $x^2+9>0$ при любом действительном $x$. Поэтому $x\in\mathbb{R}$.
в) Знаменатель не должен быть равен нулю: $3x-6\ne0$, откуда $x\ne2$. Поэтому $x\in\mathbb{R}\setminus\{2\}$.
г) $(x-2)(x+5)\ne0$, значит $x\ne2$ и $x\ne-5$. Поэтому $x\in\mathbb{R}\setminus\{-5,2\}$.
д) $x(x+3)\ne0$, значит $x\ne0$ и $x\ne-3$. Поэтому $x\in\mathbb{R}\setminus\{-3,0\}$.
е) $(x-1)^2(x^2-4)\ne0$. Следовательно, $x\ne1$, а из $x^2-4=(x-2)(x+2)$ получаем $x\ne2$ и $x\ne-2$. Поэтому $x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,1,2\}$.

Ответ: а) $x\in\mathbb{R}$; б) $x\in\mathbb{R}$; в) $x\ne2$; г) $x\ne-5,2$; д) $x\ne-3,0$; е) $x\ne-2,1,2$.

Найдите допустимые значения переменных в выражении: а) \(\frac{x^2-x+1}{4}\); б) \(\frac{x+1}{x^2+9}+2x\); в) \(\frac{14}{3x-6}\); г) \(\frac{x^2-3}{(x-2)(x+5)}\); д) \(\frac{x^2+1}{x(x+3)}\); е) \(\frac{2x}{(x-1)^2(x^2-4)}\).