Найдите дугу х.

Решение:

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он стягивает.

Дано, что угол \( \angle DAC = 120^{\circ} \). Этот угол является внешним углом треугольника \( \triangle ABC \). Следовательно, \( \angle DAC = \angle ACB + \angle ABC \).

Вписанный угол \( \angle ADC \) опирается на дугу AC, и его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги. Обозначим градусную меру дуги AC за x.

Поскольку угол между касательной AD и хордой AC равен 120°, угол, смежный с ним, равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Тогда, вписанный угол \( \angle ACB = 60^{\circ} \), так как угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Таким образом, дуга \(AC = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}\)

Ответ: Дуга x = 60°