014.7. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная этих чисел на 9 больше их суммы.

Давай решим эту задачу вместе. Пусть первое число будет x, а второе y. Первое условие: утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы. Это можно записать так: \[ 3(x - y) = x + y + 6 \] Второе условие: удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы. Это можно записать так: \[ 2(x - y) = x + y + 9 \] Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: \[\begin{cases} 3(x - y) = x + y + 6 \\ 2(x - y) = x + y + 9 \end{cases}\] Раскроем скобки в обоих уравнениях: \[\begin{cases} 3x - 3y = x + y + 6 \\ 2x - 2y = x + y + 9 \end{cases}\] Приведем подобные члены: \[\begin{cases} 2x - 4y = 6 \\ x - 3y = 9 \end{cases}\] Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2: \[\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x - 3y = 9 \end{cases}\] Теперь вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить x: \[ (x - 2y) - (x - 3y) = 3 - 9 \] \[ x - 2y - x + 3y = -6 \] \[ y = -6 \] Теперь подставим значение y = -6 во второе уравнение, чтобы найти x: \[ x - 3(-6) = 9 \] \[ x + 18 = 9 \] \[ x = 9 - 18 \] \[ x = -9 \] Итак, первое число x = -9, а второе число y = -6. Проверим наши результаты, подставив их в исходные уравнения: Первое условие: \[ 3(-9 - (-6)) = -9 + (-6) + 6 \] \[ 3(-9 + 6) = -15 + 6 \] \[ 3(-3) = -9 \] \[ -9 = -9 \] (верно) Второе условие: \[ 2(-9 - (-6)) = -9 + (-6) + 9 \] \[ 2(-9 + 6) = -15 + 9 \] \[ 2(-3) = -6 \] \[ -6 = -6 \] (верно)

Ответ: -9 и -6