Найдите два последовательных четных натуральных числа, произведение которых равно 168.

Решение:

Пусть одно четное натуральное число равно \( 2n \), тогда следующее последовательное четное натуральное число равно \( 2n + 2 \).

По условию их произведение равно 168:

\[ 2n(2n + 2) = 168 \]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[ n(n + 1) = 42 \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 + n = 42 \]

Перенесем все в одну часть:

\[ n^2 + n - 42 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -42 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]
3. Найдем корни: \[ n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Так как \( n \) должно быть натуральным числом, выбираем \( n = 6 \).

Первое четное число: \( 2n = 2 \cdot 6 = 12 \).

Второе четное число: \( 2n + 2 = 12 + 2 = 14 \).

Проверим произведение: \( 12 \cdot 14 = 168 \).

Ответ: 12 и 14.