1. Найдите два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно 255.

Пусть первое нечётное число равно $$x$$, тогда следующее за ним нечётное число равно $$x + 2$$. По условию задачи, произведение этих чисел равно 255. Составим уравнение:

$$x(x + 2) = 255$$

$$x^2 + 2x - 255 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-255) = 4 + 1020 = 1024$$

$$D = 32^2$$

Теперь найдём корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-2 + 32}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{-2 - 32}{2} = \frac{-34}{2} = -17$$

Так как нам нужны натуральные числа, то $$x = 15$$.

Тогда второе число равно $$15 + 2 = 17$$.

Проверим: $$15 \cdot 17 = 255$$.

Ответ: 15 и 17