Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка АС.

Решение:

1. Так как в четырехугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны, а углы ACB и ADB прямые, то треугольники BCD и ABD - прямоугольные.
2. По условию, AC и BD пересекаются в середине O отрезка BD, значит, BO = OD.
3. Рассмотрим треугольники АDO и BCO:
   • Угол AOD = углу BOC (как вертикальные).
   • BO = OD (по условию).
   • Угол DAO = углу BCO = 90° (так как AD || BC и углы ACB и ADB прямые).
   Следовательно, треугольники АDO и BCO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
4. Из равенства треугольников АDO и BCO следует, что AO = CO. Так как AO = 16 (по условию), то CO = 16.
5. Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол ACB прямой, то треугольник ABC - прямоугольный. Так как AO = CO, то AC = AO + CO = 16 + 16 = 32.
6. Так как треугольники АDO и BCO равны, то прямоугольные треугольники ADO и BCO равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: AC = 32