Найдите два значения x, для которых верно данное сравнение: а) x + 3 ≡ 6 (mod 4); б) x + 5 ≡ 7 + 1 (mod 3); в) x − 1 ≡ 7 + 5 (mod 6); г) 2x + 6 ≡ x + 8 (mod 7).

а) \(x+3\equiv6\pmod 4\).

Вычтем 3 из обеих частей: \(x\equiv3\pmod 4\). Два подходящих значения: \(x=3\) и \(x=7\).

б) \(x+5\equiv7+1\pmod 3\).

Упростим правую часть: \(x+5\equiv8\pmod 3\). Вычтем 5: \(x\equiv3\pmod 3\), то есть \(x\equiv0\pmod 3\). Два подходящих значения: \(x=0\) и \(x=3\).

в) \(x-1\equiv7+5\pmod 6\).

Упростим правую часть: \(x-1\equiv12\pmod 6\), то есть \(x-1\equiv0\pmod 6\). Прибавим 1: \(x\equiv1\pmod 6\). Два подходящих значения: \(x=1\) и \(x=7\).

г) \(2x+6\equiv x+8\pmod 7\).

Вычтем \(x\) и 6 из обеих частей: \(x\equiv2\pmod 7\). Два подходящих значения: \(x=2\) и \(x=9\).

Ответ: а) 3, 7; б) 0, 3; в) 1, 7; г) 2, 9.