3. Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки 43 см и 29 см.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, разность которых равна 28 см. Пусть $$a > b$$, тогда $$a - b = 28$$. Пусть биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки длиной 43 см и 29 см. По свойству биссектрисы треугольника, отношение сторон треугольника равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону:

$$ \frac{a}{b} = \frac{43}{29} $$

Выразим $$a$$ через $$b$$:

$$ a = \frac{43}{29}b $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ \frac{43}{29}b - b = 28 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{43b - 29b}{29} = 28 $$ $$ \frac{14b}{29} = 28 $$ $$ b = \frac{28 \cdot 29}{14} = 2 \cdot 29 = 58 \text{ см} $$

Теперь найдем $$a$$:

$$ a = b + 28 = 58 + 28 = 86 \text{ см} $$

Ответ: 58 см и 86 см