Найдите двухзначное число, которое в 7 раз больше суммы его цифр и на 34 больше их произведения.

\[Пусть\ x - количество\ десятков,\ y - количество\ единиц.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[20y + y - 2y^{2} - 34 = 0\]

\[2y^{2} - 21y + 34 = 0\]

\[D = 441 - 272 = 169\]

\[y_{1} = \frac{21 + 13}{4} = \frac{34}{4} =\]

\[= 8,5\ (не\ подходит\ по\ условию)\text{.\ \ }\]

\[\ y_{2} = \frac{21 - 13}{4} = 2 - единицы.\]

\[x = 2y = 2 \cdot 2 = 4 - десятка.\]

\[Ответ:искомое\ число\ 42.\]