Найдите двузначное число, которое в пять раз больше своей суммы цифр.

Пусть цифра десятков равна \(a\), а цифра единиц — \(b\). Тогда число равно \(10a+b\), а сумма его цифр — \(a+b\).

По условию:

\(10a+b=5(a+b)\).

Раскроем скобки и упростим: \(10a+b=5a+5b\), поэтому \(5a=4b\).

Так как \(a\) и \(b\) — цифры, а \(a\) не равна нулю, получаем единственную подходящую пару: \(a=4\), \(b=5\). Проверка: \(45=5\cdot(4+5)=45\).

Ответ: 45.