Найдите dy/dx : 4x² + 5y² = 9

Решение:

Для нахождения dy/dx в неявном уравнении 4x² + 5y² = 9, продифференцируем обе части уравнения по x, помня, что y является функцией от x.

1. Продифференцируем 4x² по x:
   \( \frac{d}{dx}(4x^2) = 8x \)
2. Продифференцируем 5y² по x, используя правило цепи:
   \( \frac{d}{dx}(5y^2) = 5 \cdot 2y \cdot \frac{dy}{dx} = 10y \frac{dy}{dx} \)
3. Продифференцируем константу 9 по x:
   \( \frac{d}{dx}(9) = 0 \)
4. Соберем все вместе:
   \( 8x + 10y \frac{dy}{dx} = 0 \)
5. Выразим dy/dx:
   \( 10y \frac{dy}{dx} = -8x \)
   \( \frac{dy}{dx} = \frac{-8x}{10y} \)
6. Упростим дробь:
   \( \frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{5y} \)

Ответ: dy/dx = -4x / 5y