Найдите dy/dx : xy = 12

Решение:

Чтобы найти \( \frac{dy}{dx} \), продифференцируем обе части уравнения \( xy = 12 \) по \( x \), считая \( y \) функцией от \( x \).

Используем правило произведения для \( xy \): \( \frac{d}{dx}(xy) = 1 \cdot y + x \cdot \frac{dy}{dx} \).

Дифференцируем правую часть: \( \frac{d}{dx}(12) = 0 \).

Приравниваем производные:

\[ y + x \frac{dy}{dx} = 0 \]

Теперь выразим \( \frac{dy}{dx} \):

\[ x \frac{dy}{dx} = -y \]

\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} \]

Ответ: \( \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} \).