Найдите EC.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников. Из условия известно, что \(\triangle ABC \sim \triangle DEC\). Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. В частности, выполняется следующее соотношение: \[\frac{BC}{DC} = \frac{AC}{EC}\] Нам дано, что \(BC = 21\), \(AD = 9\) и \(DC = 15\). Заметим, что \(AC = AD + DC = 9 + 15 = 24\). Теперь подставим известные значения в пропорцию: \[\frac{21}{15} = \frac{24}{EC}\] Чтобы найти \(EC\), перекрестно умножим: \[21 \cdot EC = 15 \cdot 24\] \[21 \cdot EC = 360\] Теперь разделим обе части уравнения на 21, чтобы найти \(EC\): \[EC = \frac{360}{21}\] Сократим дробь на 3: \[EC = \frac{120}{7}\] \[EC \approx 17.142857\] Таким образом, длина отрезка \(EC\) равна \(\frac{120}{7}\) или приблизительно 17.14.