Найдите эквивалентное сопротивление участка цепи, схема которого изображена на рисунке. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 300 Ом. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.

Решение:

Данная схема представляет собой мост Уитстона, который является симметричным. В такой схеме сопротивление участка цепи рассчитывается следующим образом:

• Рассмотрим верхний треугольник из трех резисторов. Они соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление равно \( 3R \).
• Рассмотрим нижний треугольник из трех резисторов. Они также соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление равно \( 3R \).
• Теперь у нас есть три ветви, соединенные параллельно: две из \( 3R \) и одна центральная ветвь, которая состоит из одного резистора \( R \).
• Общее сопротивление трех параллельно соединенных ветвей рассчитывается по формуле:

\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

В нашем случае:

\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1 + 1 + 3}{3R} = \frac{5}{3R} \]

Отсюда:

\[ R_{экв} = \frac{3R}{5} \]

Подставим значение \( R = 300 \) Ом:

\[ R_{экв} = \frac{3 \cdot 300}{5} = \frac{900}{5} = 180 \text{ Ом} \]

Ответ: 180 Ом.