Найдите, если это возможно, такие целые числа a и b, что: а) (3 − 5√2)² = a + b√2; б) (2 − 3√3)² = a − b√3; в) (√2 + 7√3)² = a + b√6; г) (3√20 − 2√15)² = a + b√3.

Используем формулу квадрата суммы или разности: (x ± y)² = x² ± 2xy + y².

1. а) (3 − 5√2)² = 9 − 30√2 + 50 = 109 − 30√2. Сравнивая коэффициенты, получаем a = 109, b = −30.
2. б) (2 − 3√3)² = 4 − 12√3 + 27 = 31 − 12√3. Значит, a = 31, b = 12.
3. в) (√2 + 7√3)² = 2 + 14√6 + 147 = 149 + 14√6. Значит, a = 149, b = 14.
4. г) (3√20 − 2√15)² = 180 − 12√300 + 60 = 240 − 120√3, так как √300 = 10√3. Значит, a = 240, b = −120.

Ответ: а) a = 109, b = −30; б) a = 31, b = 12; в) a = 149, b = 14; г) a = 240, b = −120.