Найдите EZ, если случайная величина Z с равными вероятностями пр а) все целые значения от -15 до 15; б) все чётные целые значения от 2 до 16.

Ответ: а) 0; б) 9

Решение:

а)

Все целые значения от -15 до 15 включают в себя числа: -15, -14, ..., -1, 0, 1, ..., 14, 15. Поскольку все значения имеют равные вероятности, математическое ожидание EZ можно вычислить как среднее арифметическое этих значений:

\[EZ = \frac{(-15) + (-14) + ... + (-1) + 0 + 1 + ... + 14 + 15}{31}\]

Заметим, что для каждого положительного числа есть соответствующее отрицательное число, и их сумма равна нулю. Таким образом, сумма всех чисел равна 0.

\[EZ = \frac{0}{31} = 0\]

Следовательно, математическое ожидание EZ равно 0.

б)

Все чётные целые значения от 2 до 16 включают в себя числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Поскольку все значения имеют равные вероятности, математическое ожидание EZ можно вычислить как среднее арифметическое этих значений:

\[EZ = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16}{8}\]

Вычислим сумму чисел:

\[2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 72\]

Теперь разделим сумму на количество чисел:

\[EZ = \frac{72}{8} = 9\]

Следовательно, математическое ожидание EZ равно 9.

Ответ: а) 0; б) 9