Найдите f/(x), если f(x)=(4-x)15.

Решение:

Дана функция \( f(x) = (4-x)15 \).

Нам нужно найти \( f/(x) \), что означает производную функции \( f(x) \) по переменной \( x \).

Используем правило дифференцирования произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = (4-x) \) и \( v = 15 \).

1. Найдём производную \( u \): \( u' = \frac{d}{dx}(4-x) = -1 \).
2. Найдём производную \( v \): \( v' = \frac{d}{dx}(15) = 0 \).
3. Подставим найденные значения в формулу производной произведения: \( f'(x) = (-1) \cdot 15 + (4-x) \cdot 0 \).
4. Упростим выражение: \( f'(x) = -15 + 0 = -15 \).

Таким образом, производная функции \( f(x) = (4-x)15 \) равна \( -15 \).

Ответ: \( f'(x) = -15 \).