⑤ Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты: 15 см; 8 см. Определите S данного треугольника.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии вместе. Тут всё просто, если знаешь теорему Пифагора.

1. Находим гипотенузу:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула выглядит так:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Где:

• $$c$$ — гипотенуза (то, что мы ищем)
• $$a$$ и $$b$$ — катеты (нам даны: 15 см и 8 см)

Подставляем значения:

$$c^2 = 15^2 + 8^2$$

$$c^2 = 225 + 64$$

$$c^2 = 289$$

Чтобы найти $$c$$, нужно извлечь квадратный корень из 289:

$$c = \sqrt{289}$$

$$c = 17$$ см

2. Находим площадь треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Формула:

$$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$

Подставляем значения:

$$S = \frac{1}{2} \times 15 \times 8$$

$$S = \frac{1}{2} \times 120$$

$$S = 60$$ см²

Ответ: Гипотенуза равна 17 см, площадь треугольника равна 60 см².