581 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данн катетам аиb: a) a = 6, b = 8; б) а = 5, b = 6; B) a=,b=; г) а = 8, b = 8√3.

Ответ: a) c = 10; б) c = √61; в) c = 5/7; г) c = 16

Решение:

а) Дано: a = 6, b = 8

Найти: c

Решение:

По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставляем значения: \[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]

Извлекаем квадратный корень: \[c = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: c = 10

б) Дано: a = 5, b = 6

Найти: c

Решение:

По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставляем значения: \[c^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\]

Извлекаем квадратный корень: \[c = \sqrt{61}\]

Ответ: c = √61

в) Дано: a = 3/7, b = 4/7

Найти: c

Решение:

По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставляем значения: \[c^2 = (\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2 = \frac{9}{49} + \frac{16}{49} = \frac{25}{49}\]

Извлекаем квадратный корень: \[c = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}\]

Ответ: c = 5/7

г) Дано: a = 8, b = 8√3

Найти: c

Решение:

По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставляем значения: \[c^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 64 \cdot 3 = 64 + 192 = 256\]

Извлекаем квадратный корень: \[c = \sqrt{256} = 16\]

Ответ: c = 16

Ответ: a) c = 10; б) c = √61; в) c = 5/7; г) c = 16