483 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и b: a) a=6, b=8; б) а=5, b=6; в) a=3/7, b=4/7; г) a=8, b=8√3.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($$c^2 = a^2 + b^2$$), где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты.

1. a) a=6, b=8

   $$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

   $$c = \sqrt{100} = 10$$

   Ответ: 10

2. б) a=5, b=6

   $$c^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$$

   $$c = \sqrt{61}$$

   Ответ: $$\sqrt{61}$$

3. в) $$a=\frac{3}{7}, b=\frac{4}{7}$$

   $$c^2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \left(\frac{4}{7}\right)^2 = \frac{9}{49} + \frac{16}{49} = \frac{25}{49}$$

   $$c = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$$

   Ответ: $$\frac{5}{7}$$

4. г) a=8, b=8√3

   $$c^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 64 \cdot 3 = 64 + 192 = 256$$

   $$c = \sqrt{256} = 16$$

   Ответ: 16