483 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и b: a) a = 6, b=8; б) a = 5, b = 6; в) a = 3/7, b = 4/7;

Решение

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) и катеты (a, b) связаны теоремой Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Чтобы найти гипотенузу, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

a) a = 6, b = 8

\[c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

б) a = 5, b = 6

\[c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81\]

в) a = 3/7, b = 4/7

\[c = \sqrt{\left(\frac{3}{7}\right)^2 + \left(\frac{4}{7}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{49} + \frac{16}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}\]

Ответ: a) 10; б) \(\sqrt{61}\) ≈ 7.81; в) 5/7

Ты молодец! У тебя всё получится!