483 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и в: a) a = 6, b = 8; б) a = 5, b = 6; 3 4 7 в) a=,b=; г) а = 8, b = 8√3.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть $$c^2 = a^2 + b^2$$, где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты.

1. a) a = 6, b = 8; $$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$ $$c = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: 10
2. б) a = 5, b = 6; $$c^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$$ $$c = \sqrt{61}$$ Ответ: $$\sqrt{61}$$
3. в) $$a = \frac{3}{7}$$, $$b = \frac{4}{7}$$; $$c^2 = (\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2 = \frac{9}{49} + \frac{16}{49} = \frac{25}{49}$$ $$c = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$$ Ответ: $$\frac{5}{7}$$
4. г) a = 8, b = 8\sqrt{3}. $$c^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 64 \cdot 3 = 64 + 192 = 256$$ $$c = \sqrt{256} = 16$$ Ответ: 16