Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика483 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и в: a) a = 6, b=8; б) а = 5, b = 6; 3,6 B) a = b = 7 4 ; г) а = 8, b = 8√3. 484 В прямоугольном треугольнике а и в — катеты, с — гипотену- за. Найдите в, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, с = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, с = 2b; д) а = 3b, c = 2√10.
Ответ:
Задание 483
Для решения этих задач мы будем использовать теорему Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\], где c - гипотенуза, a и b - катеты.
а) a = 6, b = 8
Подставляем значения в формулу:
\[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\] \[c = \sqrt{100} = 10\]Ответ: c = 10
б) a = 5, b = 6
Подставляем значения в формулу:
\[c^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\] \[c = \sqrt{61}\]Ответ: c = √61
в) a = 3/7, b = 4/7
Подставляем значения в формулу:
\[c^2 = (\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2 = \frac{9}{49} + \frac{16}{49} = \frac{25}{49}\] \[c = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}\]Ответ: c = 5/7
г) a = 8, b = 8√3
Подставляем значения в формулу:
\[c^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 64 \cdot 3 = 64 + 192 = 256\] \[c = \sqrt{256} = 16\]Ответ: c = 16
Задание 484
Для решения этих задач мы также будем использовать теорему Пифагора, но в этот раз нам нужно найти катет b: \[b^2 = c^2 - a^2\]
а) a = 12, c = 13
Подставляем значения в формулу:
\[b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\] \[b = \sqrt{25} = 5\]Ответ: b = 5
б) a = 7, c = 9
Подставляем значения в формулу:
\[b^2 = 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32\] \[b = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\]Ответ: b = 4√2
в) a = 12, c = 2b
Подставляем значения в формулу:
\[(2b)^2 = 12^2 + b^2\] \[4b^2 = 144 + b^2\] \[3b^2 = 144\] \[b^2 = 48\] \[b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\]Ответ: b = 4√3
г) a = 2√3, c = 2b
Подставляем значения в формулу:
\[(2b)^2 = (2\sqrt{3})^2 + b^2\] \[4b^2 = 12 + b^2\] \[3b^2 = 12\] \[b^2 = 4\] \[b = \sqrt{4} = 2\]Ответ: b = 2
д) a = 3b, c = 2√10
Подставляем значения в формулу:
\[(2\sqrt{10})^2 = (3b)^2 + b^2\] \[40 = 9b^2 + b^2\] \[10b^2 = 40\] \[b^2 = 4\] \[b = \sqrt{4} = 2\]Ответ: b = 2
Ответ: смотри выше
Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
